Contenido Índice de contenido 1 Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades 01Un sistema de coordenadas lineales / Intervalos finitos / Intervalos infinitos / DesigualdadesProblemas resueltosProblemas complementarios 2 Sistema de coordenadas rectangulares 09Ejes de coordenadas / Coordenadas / Cuadrantes / Fórmula de la distancia / Fórmulas del punto medio / Demostraciones o pruebas de los teoremas geométricosProblemas resueltosProblemas complementarios 3 Rectas 18Inclinación de una recta / El signo de la pendiente / Pendiente e inclinación / Ecuaciones de rectas / La ecuación punto-pendiente / Ecuaciónpunto-intersección / Rectas paralelas / Rectas perpendicularesProblemas resueltosProblemas complementarios 4 Círculos 29Ecuaciones de los círculos / Ecuación estándar de un círculoProblemas resueltosProblemas complementarios 5 Ecuaciones y sus gráficas 37La gráfica de una ecuación / Parábolas / Elipses / Hipérbolas / Secciones cónicasProblemas resueltosProblemas complementarios 6 Funciones 49Problemas resueltosProblemas complementarios7 Límites 56Límite de una función / Límites por la derecha y por la izquierda / Teoremas sobre límites / InfinitoProblemas resueltosProblemas complementarios 8 Continuidad 65Función continuaProblemas resueltosProblemas complementarios 9 La derivada 72Notación delta / La derivada / Notación para derivadas / DiferenciabilidadProblemas resueltosProblemas complementarios 10 Reglas para derivar funciones 78Derivación / Funciones compuestas. La regla de la cadena / Formulación alternativa de la regla de la cadena / Funciones inversas / Derivadas superioresProblemas resueltosProblemas complementarios 11 Derivación implícita 89Funciones implícitas / Derivadas de orden superiorProblemas resueltosProblemas complementarios 12 Rectas tangentes y normales 92Ángulos de intersecciónProblemas resueltosProblemas complementarios 13 Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes 97Máximo y mínimo relativos / Funciones crecientes y decrecientesProblemas resueltosProblemas complementarios 14 Valores máximos y mínimos 104Números críticos / Criterio de la segunda derivada para extremos relativos / Criterio de la primera derivada / Máximo y mínimo absolutos / Método tabular para hallar el máximo y el mínimo absolutosProblemas resueltosProblemas complementarios 15 Trazo de curvas. Concavidad. Simetría 118Concavidad / Puntos de inflexión / Asíntotas verticales / Asíntotas horizontales / Simetría / Funciones inversa y simetría / Funciones pares e impares / Sugerencias para trazar el gráfico de y = f(x)Problemas resueltosProblemas complementarios 16 Repaso de trigonometría 129Medida del ángulo / Ángulos dirigidos / Funciones seno y cosenoProblemas resueltosProblemas complementarios 17 Derivación de funciones trigonométricas 138Continuidad de cos x y sen x / Gráfica de sen x / Gráfica de cos x / Otras funciones trigonométricas / Derivadas / Otras relaciones / Gráfica de y = tan x / Gráfica de y = sec x / Ángulos entre curvasProblemas resueltosProblemas complementarios 18 Funciones trigonométricas inversas 151La derivada de sen–1 x / Función coseno inversa / Función tangente inversaProblemas resueltosProblemas complementarios 19 Movimientos rectilíneo y circular 160Movimiento rectilíneo / Movimiento bajo la influencia de la gravedad / Movimiento circularProblemas resueltosProblemas complementarios 20 Razones 166Problemas resueltosProblemas complementarios 21 Diferenciales. Método de Newton 172La diferencial / Método de NewtonProblemas resueltosProblemas complementarios 22 Antiderivadas 179Leyes de las antiderivadasProblemas resueltosProblemas complementarios 23 La integral definida. Área bajo una curva 187Notación sigma / Área bajo una curva / Propiedades de la integral definidaProblemas resueltosProblemas complementarios 24 Teorema fundamental del cálculo 195Teorema del valor medio para integrales / Valor promedio de una función en un intervalo cerrado / Teorema fundamental del cálculo / Cambio de variable en una integral definidaProblemas resueltosProblemas complementarios 25 El logaritmo natural 202El logaritmo natural / Propiedades del logaritmo naturalProblemas resueltosProblemas complementarios 26 Funciones exponenciales y logarítmicas 210Propiedades de ex / Función exponencial general / Funciones logarítmicas generalesProblemas resueltosProblemas complementarios 27 Regla de L’Hôpital 218Regla de L’hôpital / Tipo indeterminado 0 · ∞ / Tipo indeterminado ∞ −∞ / Tipos indeterminados 00, ∞0 y 1∞Problemas resueltosProblemas complementarios 28 Crecimiento y decrecimiento exponencial 226Vida mediaProblemas resueltosProblemas complementarios 29 Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco 231Área entre una curva y el eje y / Área entre curvas / Longitud de arcoProblemas resueltosProblemas complementarios 30 Aplicaciones de integración II: volumen 240Fórmula del disco / Método de washer / Método de capas cilíndricas / Diferencia de la fórmula de capas / Fórmula de la sección transversal (fórmula de las rebanadas)Problemas resueltosProblemas complementarios 31 Técnicas de integración I: integración por partes 255Problemas resueltosProblemas complementarios 32 Técnicas de integración II: 262integrandos trigonométricos y sustituciones trigonométricasIntegrandos trigonométricos / Sustituciones trigonométricasProblemas resueltosProblemas complementarios 33 Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales 275Método de fracciones parcialesProblemas resueltosProblemas complementarios 34 Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas 284Problemas resueltosProblemas complementarios 35 Integrales impropias 289Límites de integración infinitos / Discontinuidades del integrandoProblemas resueltosProblemas complementarios 36 Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución 297Problemas resueltosProblemas complementarios 37 Representación paramétrica de curvas 303Ecuaciones paramétricas / Longitud de arco para una curva paramétricaProblemas resueltosProblemas complementarios 38 Curvatura 308Derivada de la longitud de un arco / Curvatura / El radio de curvatura / El círculo de curvatura / El centro de curvatura / La evolutaProblemas resueltosProblemas complementarios 39 Vectores en un plano 317Escalares y vectores / Suma y diferencia de dos vectores / Componentes de un vector / Producto escalar (o producto punto) / Proyecciones escalar y vectorial / Derivación de funciones vectorialesProblemas resueltosProblemas complementariosContenido 40 Movimiento curvilíneo 328Velocidad en el movimiento curvilíneo / Aceleración en el movimiento curvilíneo / Componentes tangencial y normal de la aceleraciónProblemas resueltosProblemas complementarios 41 Coordenadas polares 335Coordenadas polares y rectangulares / Algunas curvas polares típicas / Ángulo de inclinación / Puntos de intersección / Ángulo de intersección / La derivada de la longitud de arco / CurvaturaProblemas resueltosProblemas complementarios 42 Sucesiones infinitas 348Sucesiones infinitas / Límite de una sucesión / Sucesiones monótonasProblemas resueltosProblemas complementarios 43 Series infinitas 356Series geométricasProblemas resueltosProblemas complementarios 44 Series con términos positivos. Criterio de la integral. 362Criterios de comparaciónSeries con términos positivosProblemas resueltosProblemas complementarios 45 Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. 371Criterio del razónSeries alternadasProblemas resueltosProblemas complementarios 46 Serie de potencias 379Serie de potencias / Convergencia uniformeProblemas resueltosProblemas complementarios 47 Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo 392Series de Taylor y de Maclaurin / Aplicaciones de la fórmula de Taylor con residuoProblemas resueltosProblemas complementariosContenido xi 48 Derivadas parciales 401Funciones de varias variables / Límites / Continuidad / Derivadas parciales / Derivadas parciales de orden superiorProblemas resueltosProblemas complementarios 49 D iferencial total. Diferenciabilidad / Reglas de la cadena 410Diferencial total / Diferenciabilidad / Reglas de la cadena / Derivación implícitaProblemas resueltosProblemas complementarios 50 Vectores en el espacio 422Cosenos directores de un vector / Determinantes / Vector perpendicular a dos vectores / Producto vectorial de dos vectores / Triple producto escalar / Triple producto vectorial / Línea recta / El planoProblemas resueltosProblemas complementarios 51 Superficies y curvas en el espacio 437Planos / Esferas / Superficies cilíndricas / Elipsoide / Paraboloide elíptico / Cono elíptico / Paraboloide hiperbólico / Hiperboloide de una hoja / Hiperboloide de dos hojas / Recta tangente y plano normal a una curva en el espacio / Plano tangente y recta normal a una superficie / Superficie de revoluciónProblemas resueltos
ISBN: 9781456203276 | 978-14-56203-27-6
