Contenido Acerca de los autores ixPrologo xi Unidad 1 Lógica y conjuntos 1 1.1 Lógica matemática 2 Definición de proposición 3 Tautologías y absurdos 6 Proposiciones equivalentes 6 Argumentos y demostraciones 7 Algunas propiedades del símbolo «|—» (se puede demostrar) 15 El cálculo proposicional es consistente y completo 15 Cuantificadores 181.2 Conjuntos 20 Introducción 201.3 Conceptos primitivos, definiciones, axiomas y teoremas 22 Contención de conjuntos 22 Nuevos conjuntos 23 El conjunto vacío y el conjunto universal 23 Familia de conjuntos 24 Uniones 241.4 Algebra de conjuntos 25 Intersecciones 25 Diferencias 25 Complemento 25 El conjunto potencia 251.5 Producto cartesiano 25 Pareja ordenada 25 Relaciones y funciones 26 Algunas propiedades del producto cartesiano 271.6 Suma y producto booleanos 28 Una representación gráfica 281.7 Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos 311.8 El concepto de función 32 Algebra de funciones 33 Unidad 2 Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes 35 2-1 Sistemas de ecuaciones lineales 36 Introducción 362-2 Matrices 41 Igualdad de matrices 42 Algunos tipos de matrices 42 Operaciones con matrices 44 Operaciones elementales en los renglones 46 Sistemas de ecuaciones lineales 47 Como seleccionar los parámetros 53 Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones 55 Representación generalizada 58 Balanceo de ecuaciones químicas. Método algebraico 58 Ejemplos de balanceo de reacciones químicas 592.3 Análisis dimensional 71 Dimensión 71 Método de Rayleigh 72 Método de Buckingham 742.4 Determinantes 80 Cálculo de determinantes 82 Unidad 3 Sistemas numéricos 85 3.1 El sistema de los números reales 86 Axiomas de campo 86 Algunas propiedades de campo de los números reales 89 Axiomas de orden 95 Subsistemas de los números reales 98 Axioma de completez 100 Algunas representaciones de los números reales 1023.2 Números complejos 110 El modelo de Gauss y la inmersión de R en C 113 La conjugación 114 La norma 116 La ecuación general de segundo grado 117 Sistemas de ecuaciones 120 Representación geométrica de los números complejos 122 Raices n-esimas de un numero complejo 126 El argumento de un numero complejo 128 La función exponencial compleja 128 Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación E 130 La función logaritmo 131 Las funciones trigonométricas 132 Unidad 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 135 4.1 Polinomios 136 Suma y multiplicación 136 Grado 137 Inmersión de K en K [x] 138 Algoritmo de la división 139 4.2 Funciones polinomiales 140 Teorema del residuo 141 Raíces de ecuaciones polinomiales 141 Teorema del factor 142 Algoritmo de la división sintética 143 Raíces complejas 148 Raíces «surd» 149 Las ecuaciones generales de 2°, 3° y 4° grados 1554.3 Algunos resultados de la teoría de números y su aplicación a los polinomios y a las funciones polinomiales 159 Máximo común divisor de dos enteros (algoritmo de Euclides) 164 Fracciones parciales 1664.4 Métodos numéricos 168 Introducción 168 Error 168 Calculo de raíces de ecuaciones 170 Método de iteración de punto fijo 171 Método de bisección 175 Método de Newton-Raphson 178 Aplicaciones 181 Estimación de las constantes de la ecuación de estado de Van der Waals 193 Unidad 5 Algebra lineal 197 5.1 Grupos abelianos (o conmutativos) 1985.2 Anillos, dominios enteros y campos 1995.3 Homomorfismos 2005.4 Espacios vectoriales 201 Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión 203 Dimensión 2045.5 Producto escalar, norma y métrica en Rn 205 Norma 205 Distancia 207 Ángulos y ortogonalidad 207 Conjuntos y bases ortogonales 209 Proyecciones 210 Aplicaciones 2125.6 Producto vectorial 213 Definición 213 Analogía con la solución como determinante 214 Interpretación geométrica de la norma del producto vectorial 215 Algunas prop
ISBN: 9786071510020 | 978-60-71510-02-0
