ALGEBRA LINEAL PARA ESTUDIANTES DE INGENIERIA Y CIENCIAS

ContenidoAgradecimientos  xiiiPrologo          xv PARTE IMATRICES, SISTEMAS Y DETERMINANTES CAPÍTULO 1  Matrices y sistemas lineales 31.1  Matrices   3       1.1.1  Definiciones y ejemplos    3       1.1.2  Operaciones con matrices  4       1.1.3  Matrices especiales  7       1.1.4  Propiedades de las operaciones  9       1.1.5  Matrices con números complejos  121.2  Sistemas lineales  14       1.2.1  Definiciones, soluciones y forma matricial de sistemas lineales  15       1.2.2  Matrices escalonadas y sistemas escalonados  20       1.2.3  Operaciones de renglón para matrices, equivalencia por filas y soluciones                 de sistemas escalonados  22       1.2.4  Método de Gauss 24       1.2.5  Método de Gauss-Jordan y sistemas con solución única  28       1.2.6  Sistemas homogéneos  31       1.2.7  Estructura de las soluciones  32       1.2.8  Sistemas lineales con números complejos  341.3  Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos  35       1.3.1  Ejercicios resueltos  35       1.3.2  Ejercicios propuestos  55 CAPÍTULO 2  Matrices invertibles y determinantes  632.1  Matrices invertibles y sus inversas  63       2.1.1  Definición y propiedades  63       2.1.2  Matrices invertibles y sistemas lineales  65       2.1.3  Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz  68       2.1.4  Matrices elementales  71       2.1.5  Inversas de matrices con componentes complejas  742.2  Determinantes  75       2.2.1  Desarrollo por cofactores 75       2.2.2  Propiedades  80       2.2.3  Método de la adjunta para hallar la inversa  83       2.2.4  Regia de Cramer  84       2.2.5  Determinantes de matrices con componentes complejas  852.3  Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos  86       2.3.1  Ejercicios resueltos  86       2.3.2  Ejercicios propuestos  102  PARTE IIESPACIOS VECTORIALES, PRODUCTO INTERIOR, NORMAS,VALORES Y VECTORES PROPIOS CAPÍTULO 3  Espacios vectoriales 1133.1  Geometría de los espacios Rn  113       3.1.1  El piano cartesiano R2  113       3.1.2  Interpretación geométrica del determinante  117       3.1.3  El espacio vectorial Rn, geometría y propiedades algebraicas  119       3.1.4  La desigualdad de Schwarz, ángulos entre vectores y ortogonalidad  1233.2  Espacios vectoriales  131       3.2.1  Definiciones y ejemplos  131       3.2.2  Propiedades elementales de los espacios vectoriales  138       3.2.3  Subespacios vectoriales  139       3.2.4  Combinaciones lineales y subespacios generados  1433.3  Dependencia e independencia lineal  151       3.3.1  Criterios de independencia lineal en Rn   1563.4  Bases y dimensión  158       3.4.1  Definiciones y ejemplos     158       3.4.2  Dimensión, extracción de bases y compleción de un conjunto L.I. a una base 160       3.4.3  Rango de una matriz  1693.5  Espacios vectoriales sobre los números complejos  1733.6  Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos         175       3.6.1  Ejercicios resueltos  175

       3.6.2  Ejercicios propuestos  207 CAPÍTULO 4  Espacios con producto interior y espacios normados  2354.1  Espacios con producto interior  235       4.1.1  Definiciones, ejemplos y propiedades  236       4.1.2  Ortogonalidad y norma inducida por el producto interior  247       4.1.3  Desigualdad de Schwarz y ángulo entre vectores  252       4.1.4  Proyecciones, proceso de ortogonalización, factorización QR  263       4.1.5  Aproximación optima de un vector por elementos de un subespacio  2834.2  Espacios vectoriales normados  303       4.2.1  Definiciones y ejemplos  303       4.2.2  Distancia en espacios vectoriales normados  309       4.2.3  Normas que provienen de productos interiores  317       4.2.4  Normas equivalentes  324       4.2.5  Construcción de normas en espacios de dimensión finita a partir de normas en Rn  334       4.2.6  Aproximaciones optimas en espacios normados  337       4.2.7  ¿Que norma utilizar?  3414.3  Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos  347       4.3.1  Ejercicios resueltos  347       4.3.2  Ejercicios propuestos  383 CAPÍTULO 5  Transformaciones lineales, valores y vectores propios  4155.1  Transformaciones lineales  415       5.1.1  Definición, ejemplos y propiedades  416       5.1.2  Núcleo e imagen de una transformación lineal  4225.2  Representaciones matriciales de transformaciones lineales  433       5.2.1  Vectores de coordenadas, cambio de bases  433       5.2.2  Representaciones matriciales de un operador lineal  441       5.2.3  Representaciones matriciales de transformaciones lineales  447       5.2.4  Isomorfismos  4525.3  Valores y vectores propios, diagonalización  457       5.3.1  Valores y vectores propios  457       5.3.2  Diagonalización  471       5.3.3  Valores propios complejos y diagonalización sobre C  482       5.3.4  Operadores autoadjuntos y matrices simetricas  4915.4  Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos  497       5.4.1  Ejercicios resueltos  497       5.4.2  Ejercicios propuesto

ISBN: 9789701068854 | 978-97-01068-85-4